Летом 1933 года Георгу вместе с матерью из-за голода пришлось переехать в посёлок Новый Снопок Орехово-Зуевского района Московской области на торфоразработки. В 1939 году Мясников закончил 7-летнюю школу в Московской области, затем поступил в Московский торфяной техникум. В годы учебы Георга избрали секретарём бюро  ВЛКСМ техникума и членом комитета ВЛКСМ института, а затем — заместителем секретаря комитета ВЛКСМ института. Работать Георг Васильевич начал в 16 лет. В мае 1944 года Мясникова избрали секретарём комитета ВЛКСМ Московского торфяного института.        

Партийную карьеру Георг Васильевич начал после учёбы в Высшей партийной школе при ЦК КПСС (1956—1958).   В 1958 — 1961 годы он работал заместителем заведующего организационным отделом Московского городского комитета КПСС, а после— вторым секретарём Октябрьского районного комитета КПСС г. Москвы, затем его перевели в аппарат ЦК КПСС на должность инструктора отдела партийных органов по РСФСР.

 22 сентября 1961 в возрасте 35 лет Георга Васильевича Мясникова избрали вторым секретарём Пензенского обкома КПСС.  Мясников был одним из инициаторов развития и улучшения материальной базы торговли, здравоохранения, укрепления органов охраны общественного порядка, пищевой промышленности, бытового обслуживания, общественного питания, переустройства сельской промышленности, создания сельских строительных организаций, формирования сети подростковых клубов, создания многочисленных объектов культуры.