Родился 25 октября 1914 года в уездном городе Керенск (ныне село Вадинск). В ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии  призван Пензенским городским военкоматом в конце 1936 года.   Участник Битвы за Москву на Волоколамском направлении. В апреле 1943 года 9-й танковый корпус был переброшен на Курскую дугу. Мотострелковая  рота отдельного пулемётного батальона 23-й танковой бригады под командованием капитана И. А. Жидкова  отличилась в операции «Кутузов», обеспечив переправу танковых батальонов. За отличие в Орловской операции Иван Андреевич был награждён орденом Красного Знамени. В апреле 1944 года И. А. Жидкову было присвоено звание майора. С июня 1944 года принял участие в Белорусской стратегической наступательной операции.  22 января 1945 года в уличном бою за город Калиш майор И. А. Жидков лично уничтожил до 50 немецких солдат и офицеров. В этом бою Иван Андреевич пал смертью храбрых. Похоронили комбата в городском парке на северо-восточной окраине Калиша. 24 марта 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР майору Ивану Андреевичу Жидкову было присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.